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克莱姆法则的内容要点

2019-01-04 20:56

  含有n个未知数的线性方程组称为n元线性方程组。当其右端的常数项不全为零时,线性方程组⑴称为非齐次线性方程组,当全为零时,线性方程组⑵称为齐次线性方程组,即:

  定理1 (克莱姆法则)若线性方程组⑴的系数行列式 D≠0,则线性方程组⑴有唯一解,其解为

  其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

  一般来说,用克莱姆法则求线性方程组的解时,计算量是比较大的. 对具体的数字线性方程组,当未知数较多时往往可用计算机来求解. 用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。

  克莱姆法则在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性,与其在计算方面的作用相比,克莱姆法则更具有重大的理论价值。

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